2. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке

Решение:

Фигура представляет собой вытянутый параллелепипед с вырезанной частью. Можно найти объем всей фигуры, а затем вычесть объем вырезанной части, или разбить на части.

Способ 1: Разделение на два параллелепипеда.

Параллелепипед 1 (большой):

• Длина = 6 дм
• Ширина = 7 дм
• Высота = 5 дм
• Объем V₁ = 6 \( \cdot \) 7 \( \cdot \) 5 = 42 \( \cdot \) 5 = 210 дм³

Параллелепипед 2 (вырез):

• Длина = 3 дм
• Ширина = 4 дм
• Высота = 2 дм
• Объем V₂ = 3 \( \cdot \) 4 \( \cdot \) 2 = 12 \( \cdot \) 2 = 24 дм³

Объем всей фигуры:

\( V = V₁ - V₂ \) (если считать, что это большой параллелепипед с вырезом, но по рисунку это не так)

Способ 2: Разделение фигуры на части, как показано на рисунке.

Нижняя часть (основание):

• Длина = 6 дм
• Ширина = 7 дм
• Высота = 3 дм
• Объем V₁ = 6 \( \cdot \) 7 \( \cdot \) 3 = 42 \( \cdot \) 3 = 126 дм³

Средняя часть (вертикальная):

• Длина = 6 дм
• Ширина = 2 дм
• Высота = 5 дм - 3 дм = 2 дм
• Объем V₂ = 6 \( \cdot \) 2 \( \cdot \) 2 = 12 \( \cdot \) 2 = 24 дм³

Верхняя часть (выступ):

• Длина = 3 дм
• Ширина = 4 дм
• Высота = 5 дм - 3 дм = 2 дм
• Объем V₃ = 3 \( \cdot \) 4 \( \cdot \) 2 = 12 \( \cdot \) 2 = 24 дм³

Общий объем фигуры:

\( V = V₁ + V₂ + V₃ \)

\( V = 126 + 24 + 24 \)

\( V = 174 \) дм³

Способ 3: Разделение фигуры на части другим способом.

Левая часть (вертикальная):

• Длина = 6 дм
• Ширина = 7 дм
• Высота = 5 дм
• Объем V₁ = 6 \( \cdot \) 7 \( \cdot \) 5 = 210 дм³

Центральная часть (вырез):

• Длина = 6 дм - 3 дм = 3 дм
• Ширина = 7 дм - 4 дм = 3 дм
• Высота = 5 дм - 2 дм = 3 дм
• Объем V₂ = 3 \( \cdot \) 3 \( \cdot \) 3 = 27 дм³

Неправильное разбиение, т.к. 2 дм — это высота выреза.

Вернемся к Способу 2, он более логичен.

Нижняя часть:

• Размеры: 6 дм \( \times \) 7 дм \( \times \) 3 дм
• Объем: \( 6 \times 7 \times 3 = 126 \) дм³

Верхняя часть, состоящая из двух блоков:

Блок 1 (задний):

• Размеры: 6 дм \( \times \) 2 дм \( \times \) (5 дм - 3 дм) = 6 дм \( \times \) 2 дм \( \times \) 2 дм
• Объем: \( 6 \times 2 \times 2 = 24 \) дм³

Блок 2 (передний):

• Размеры: 3 дм \( \times \) 4 дм \( \times \) (5 дм - 3 дм) = 3 дм \( \times \) 4 дм \( \times \) 2 дм
• Объем: \( 3 \times 4 \times 2 = 24 \) дм³

Общий объем:

\( V = 126 + 24 + 24 = 174 \) дм³

Ответ: 174 дм³.