1. Дан прямоугольный параллелепипед. Сумма длин всех его рёбер равна 152 см. Сумма высоты и длины равна 30 см, а высоты и ширины — 20 см. Найдите площадь поверхности и объём параллелепипеда.

Обозначим длину через \(a\), ширину — через \(b\), высоту — через \(h\).

1. У прямоугольного параллелепипеда четыре ребра каждого из трёх размеров, поэтому \(4(a+b+h)=152\), откуда \(a+b+h=38\).

2. По условию \(a+h=30\) и \(b+h=20\). Складываем эти равенства: \(a+b+2h=50\). Вычитая \(a+b+h=38\), получаем \(h=12\) см.

3. Находим длину и ширину: \(a=30-12=18\) см, \(b=20-12=8\) см.

4. Площадь поверхности: \(S=2(ab+ah+bh)=2(18\cdot8+18\cdot12+8\cdot12)=912\) см².

5. Объём: \(V=abh=18\cdot8\cdot12=1728\) см³.

Ответ: площадь поверхности — 912 см², объём — 1728 см³.