Домашнее задание. 1. [Начало условия обрезано] … кубиков с ребром 9 см сложили в ящик, площадь крышки которого равна 2187 см², а площадь одной из боковых стенок — 1701 см². Каковы размеры этого ящика, если кубики плотно заполнили его?

Начало условия обрезано, но для решения достаточно видимых данных. Так как кубики с ребром 9 см плотно заполняют ящик, все его размеры должны быть кратны 9 см.

1. Пусть стороны крышки равны \(9m\) и \(9n\), а высота ящика — \(9k\), где \(m,n,k\) — целые положительные числа. Из площади крышки следует \(81mn=2187\), то есть \(mn=27\).

2. Площадь боковой стенки образована одной стороной крышки и высотой. Если эта сторона равна \(9m\), то \(81mk=1701\), поэтому \(mk=21\). Общие делители 27 и 21 для \(m\) — 1 и 3.

3. При \(m=1\): \(n=27\), \(k=21\), размеры ящика — 9 см × 243 см × 189 см.

4. При \(m=3\): \(n=9\), \(k=7\), размеры ящика — 27 см × 81 см × 63 см.

Если боковая стенка соответствует другой стороне крышки, стороны основания просто меняются местами; получаются те же наборы размеров. Условия допускают оба варианта.

Ответ: возможны размеры 9 см × 243 см × 189 см или 27 см × 81 см × 63 см.