1. Дан ромб CBDF, в котором AB = 3 см, AD = 4 см, MA = 1 см. Отрезок MA перпендикулярен плоскости ABC. Пользуясь рисунком, найдите: 1) расстояние между точками M и B; 2) длину отрезка MD; 3) расстояние между точками A и C; 4) длину отрезка BD; 5) расстояние между точками M и C; 6) площадь треугольника MAC.

Диагонали ромба пересекаются и делятся точкой A пополам. Поэтому AC = AD = 4 см. Диагонали ромба перпендикулярны, значит AB ⟂ AD. Кроме того, MA ⟂ плоскости ABC, поэтому MA перпендикулярна AB, AD и AC.

1. В прямоугольном треугольнике MAB: \(MB=\sqrt{MA^2+AB^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\) см.
2. В прямоугольном треугольнике MAD: \(MD=\sqrt{MA^2+AD^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\) см.
3. Так как A — середина диагонали CD, \(AC=AD=4\) см.
4. В прямоугольном треугольнике BAD: \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) см.
5. В прямоугольном треугольнике MAC: \(MC=\sqrt{MA^2+AC^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\) см.
6. Поскольку MA ⟂ AC, \(S_{MAC}=\frac12\cdot MA\cdot AC=\frac12\cdot1\cdot4=2\) см².

Ответ: 1) \(\sqrt{10}\) см; 2) \(\sqrt{17}\) см; 3) 4 см; 4) 5 см; 5) \(\sqrt{17}\) см; 6) 2 см².