3. Дано: BMDC — прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⟂ AB. Доказать: CD ⟂ (ABC).

В прямоугольнике BMDC противоположные стороны параллельны, поэтому \(CD\parallel BM\), а смежные стороны перпендикулярны: \(BM\perp BC\). По условию \(MB\perp AB\).

Прямые AB и BC пересекаются в точке B и лежат в плоскости (ABC). Так как MB перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости, \(MB\perp(ABC)\). Поскольку \(CD\parallel MB\), прямая CD также перпендикулярна плоскости (ABC).

Что и требовалось доказать.