2. Дан параллелепипед. а) Назовите: 1) рёбра, перпендикулярные к плоскости (ABC); 2) плоскости, перпендикулярные ребру B₁C₁. б) Определите взаимное расположение: 1) прямой BB₁ и плоскости (D₁C₁B₁); 2) прямой A₁B₁ и плоскости (DCB).

По рисунку рассматриваем параллелепипед как прямоугольный. Для произвольного параллелепипеда без условия о прямоугольности эти перпендикулярности не следуют.

а) 1) Боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания (ABC): \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\).

2) Ребро \(B_1C_1\) перпендикулярно боковым граням \((ABB_1)\) и \((DCC_1)\).

б) 1) Прямая \(BB_1\) перпендикулярна верхней грани \((D_1C_1B_1)\): она пересекает её в точке \(B_1\).

2) Прямая \(A_1B_1\) параллельна плоскости \((DCB)\): она не пересекает плоскость основания и параллельна лежащему в ней ребру \(AB\).

Ответ: а) 1) \(AA_1, BB_1, CC_1, DD_1\); 2) \((ABB_1), (DCC_1)\). б) 1) \(BB_1\perp(D_1C_1B_1)\); 2) \(A_1B_1\parallel(DCB)\).