1. Дан треугольник ABC, точка M ∈ AB, N ∈ BC. BN = NC, AM = MB. Выразите $\overrightarrow{MN}$ через $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Дан треугольник ABC, точка M ∈ AB, N ∈ BC. BN = NC, AM = MB. Выразите $\overrightarrow{MN}$ через…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $AM=MB$, точка M — середина AB, поэтому $\overrightarrow{MB}=\frac12\overrightarrow{AB}$.

Так как $BN=NC$, точка N — середина BC, поэтому $\overrightarrow{BN}=\frac12\overrightarrow{BC}$.

По правилу сложения векторов:

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC}$.

Ответ: $\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})$.

1. Дан треугольник ABC, точка M ∈ AB, N ∈ BC. BN = NC, AM = MB. Выразите \(\overrightarrow{MN}\) через \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\).