3. На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка M, BM:MC = 3:2. Выразите \(\overrightarrow{AM}\) через \(\vec a\) и \(\vec b\), если \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Отношение \(BM:MC=3:2\) означает, что весь отрезок BC разделён на 5 равных частей, из которых BM составляет 3:

\(\overrightarrow{BM}=\frac35\overrightarrow{BC}=\frac35\vec b\).

По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac35\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac35\vec b\).