1. Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание АBCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами А и Д. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания. Напишите, в каком взаимном расположении находятся прямые: 1) прямые АВ и CD 2) прямые SA и DC 3) прямые АС и SB 4) прямые BD и АС

Решение:

• 1) прямые АВ и CD: Поскольку ABCD — прямоугольная трапеция, то AB || CD, следовательно, прямые АВ и CD параллельны.
• 2) прямые SA и DC: SD перпендикулярно плоскости основания ABCD. Прямая DC лежит в плоскости основания. Следовательно, SD перпендикулярно DC. Прямая SA не перпендикулярна DC, так как ABCD — трапеция, а не прямоугольник, и SA не является высотой, перпендикулярной DC. Прямые SA и DC пересекаются в точке А, если рассматривать их в плоскости грани SAD. Но в пространстве они не имеют общего перпендикуляра.
• 3) прямые АС и SB: АС — диагональ основания. SB — боковое ребро. Эти прямые скрещивающиеся.
• 4) прямые BD и АС: BD и АС — диагонали основания. Эти прямые пересекаются в точке пересечения диагоналей.

Ответ:

• 1) Параллельны
• 2) Пересекаются (в плоскости грани SAD, если рассматривать как линии, но не в пространстве как прямые) или скрещивающиеся (в зависимости от интерпретации). В данном контексте, чаще всего подразумевается пространственное положение, где они не параллельны и не пересекаются.
• 3) Скрещивающиеся
• 4) Пересекаются