1. Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами А и Д. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания. Напишите, в каком взаимном расположении находятся прямые: 1) прямые АВ и CD 2) прямые SA и DC 3) прямые АС и SB 4) прямые BD и АС

Решение:

Пирамида SABCD, основание ABCD — прямоугольная трапеция с прямыми углами А и Д. SD ⊥ плоскости основания.

1. Прямые АВ и CD: Так как ABCD — прямоугольная трапеция, то AB || CD.
2. Прямые SA и DC: SD ⊥ плоскости основания, а AB || CD. Следовательно, SA ⊥ CD.
3. Прямые AC и SB: AC — диагональ основания. SB — боковое ребро. Из условия SD ⊥ плоскости основания, следует, что SD ⊥ AC. В прямоугольной трапеции ABCD, AB || CD, AD ⊥ AB, AD ⊥ CD. AC — диагональ. SD ⊥ AC. SB и AC не параллельны и не пересекаются.
4. Прямые BD и AC: BD и AC — диагонали прямоугольной трапеции. Они пересекаются в одной точке.

Ответ: 1) параллельны; 2) перпендикулярны; 3) скрещивающиеся; 4) пересекаются.