7. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 18 см, а высота — 12 см. Найдите апофему этой пирамиды.

Решение:

1. Определение элементов правильной четырехугольной пирамиды:

• Основание: Правильный четырехугольник — квадрат. Сторона основания (a) = 18 см.
• Высота пирамиды (H): 12 см. Высота опускается в центр основания.
• Апофема (l): Высота боковой грани пирамиды, проведенная из вершины пирамиды.

2. Построение вспомогательного прямоугольного треугольника:

Апофема, высота пирамиды и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Пусть:

• H — высота пирамиды (12 см).
• a — сторона основания (18 см).
• l — апофема.

Основание пирамиды — квадрат. Центр квадрата находится на пересечении диагоналей. Расстояние от центра до середины стороны квадрата равно половине длины стороны.

3. Расчет:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• Один катет — высота пирамиды H = 12 см.
• Второй катет — расстояние от центра основания до середины стороны основания. Это половина стороны основания: a/2 = 18 см / 2 = 9 см.
• Гипотенуза — апофема (l).

По теореме Пифагора:

l² = H² + (a/2)²

l² = 12² + 9²

l² = 144 + 81

l² = 225

l = √225

l = 15 см

Ответ: Апофема пирамиды равна 15 см.