2. Найдите площадь поверхности и объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение:

Многогранник состоит из трех прямоугольных параллелепипедов. Для удобства пронумеруем их:

• Нижний большой параллелепипед: размеры 4x3x1.
• Средний параллелепипед (справа): размеры 3x2x2.
• Верхний параллелепипед (слева): размеры 2x1x3.

Площадь поверхности:

Разобьем поверхность на составляющие прямоугольники и просуммируем площади.

• Нижняя грань (основание): 4 * 3 = 12
• Передняя грань: (4 * 1) + (3 * 2) = 4 + 6 = 10
• Задняя грань: (4 * 1) + (3 * 2) = 4 + 6 = 10
• Левая грань: (3 * 1) + (2 * 3) = 3 + 6 = 9
• Правая грань: (3 * 1) + (2 * 2) = 3 + 4 = 7
• Верхняя грань: (4-3) * 1 + (3-2) * 2 + 2*1 = 1*1 + 1*2 + 2*1 = 1+2+2 = 5

Общая площадь поверхности = 12 + 10 + 10 + 9 + 7 + 5 = 53

Объём:

Суммируем объемы отдельных параллелепипедов:

• Объём нижнего большого параллелепипеда: 4 * 3 * 1 = 12
• Объём среднего параллелепипеда: 3 * 2 * 2 = 12
• Объём верхнего параллелепипеда: 2 * 1 * 3 = 6

Общий объём = 12 + 12 + 6 = 30

Ответ: Площадь поверхности = 53, Объём = 30.