1. Дана пирамида PABC, PB ⟂ (ABC), ∠ACB = 90°, PB = BC = 4. Найдите величину двугранного угла с ребром AC и укажите этот угол на рисунке.

Рассмотрим сечение плоскостью PBC. Так как BC ⟂ AC и PB ⟂ (ABC), то PB ⟂ AC. Следовательно, плоскость PBC перпендикулярна ребру AC. Она пересекает плоскость ABC по BC, а плоскость PAC — по PC, поэтому линейный угол искомого двугранного угла — ∠BCP.

В треугольнике PBC угол PBC прямой, а PB = BC. Значит, треугольник PBC — равнобедренный прямоугольный, поэтому ∠BCP = 45°.

Ответ: 45°; линейный угол двугранного угла — ∠BCP.