1) Дана пирамида PABC, PB ⟂ (ABC), ∠ACB = 90°, PB = BC = 4. Найдите величину двугранного угла с ребром AC, укажите этот угол на рисунке.

1. Так как PB ⟂ (ABC), то PB ⟂ AC. По условию ∠ACB = 90°, поэтому BC ⟂ AC.
2. Прямые PB и BC пересекаются и лежат в плоскости PBC. Поскольку AC перпендикулярна обеим прямым, AC ⟂ (PBC). В сечении плоскостью PBC двугранный угол с ребром AC изображается углом между BC и PC, то есть ∠BCP.
3. В треугольнике PBC угол при B прямой, а PB = BC = 4. Значит, треугольник равнобедренный прямоугольный, и ∠BCP = 45°.

Ответ: 45°; искомый угол — ∠BCP.

Схема не в масштабе. На ней угол с ребром AC показан сечением плоскостью PBC: это ∠BCP.