1. Дана пирамида PABC, PB ⟂ (ABC), ∠ACB = 90°, PB = BC = 4. Найти величину двугранного угла с ребром AC, указать этот угол на рисунке.

Решение.

1. Так как PB ⟂ (ABC), то PB ⟂ AC. По условию ∠ACB = 90°, поэтому BC ⟂ AC.
2. Прямые PB и BC пересекаются и лежат в плоскости PBC. Обе они перпендикулярны AC, значит, плоскость PBC перпендикулярна AC. Плоскости ABC и PAC пересекаются с плоскостью PBC соответственно по прямым BC и PC, перпендикулярным AC. Поэтому линейный угол двугранного угла с ребром AC — это ∠BCP.
3. В треугольнике PBC угол при B прямой, а PB = BC. Следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный, и его острые углы равны: \(\angle BCP=45^\circ\).

На схеме отмечен линейный угол ∠BCP.

Ответ: 45°.