3. Дан ΔABC — равнобедренный (AB = BC). Точка M — середина AC. Через точку M проведена прямая MO, перпендикулярная плоскости ABC. Докажите, что BM ⟂ (AMO).

Доказательство.

1. В равнобедренном треугольнике ABC с AB = BC отрезок BM, проведённый к середине основания AC, является высотой. Поэтому BM ⟂ AC, а значит, BM ⟂ AM.
2. По условию MO ⟂ (ABC), а BM лежит в плоскости (ABC). Следовательно, BM ⟂ MO.
3. Прямые AM и MO пересекаются в точке M и лежат в плоскости (AMO). Так как BM перпендикулярна обеим этим прямым, то BM ⟂ (AMO).