1. Дана призма ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 13). Точка M принадлежит ребру BB₁, точка K — ребру DD₁. Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и MA₁K.

Обозначим через P точку пересечения прямой A₁M с прямой AB. Через K проведём прямую, параллельную A₁M; обозначим через Q её пересечение с прямой CD.

1. Плоскость A₁M содержит прямую A₁M, а плоскость ABC содержит AB, поэтому P принадлежит обеим плоскостям.
2. Грани ABB₁A₁ и DCC₁D₁ параллельны. Поэтому следы плоскости MA₁K на этих гранях параллельны: второй след проходит через K параллельно A₁M. Его пересечение с CD — точка Q.
3. Точка Q также принадлежит плоскости ABC и плоскости MA₁K. Следовательно, искомая прямая — PQ. Точки P или Q могут находиться на продолжениях соответствующих рёбер.

Ответ: прямая PQ, где P = A₁M ∩ AB, а Q — пересечение CD с прямой через K, параллельной A₁M.