1) Дана равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD, BC ∥ AD, диагональ BD, ∠1 = 120°. Найти ∠C.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому углы при каждом основании равны. Обозначим ∠4 через x.

1. Так как BC = CD, треугольник BCD равнобедренный, поэтому ∠2 = ∠3.
2. Из BC ∥ AD следует, что ∠2 = ∠4 как накрест лежащие углы. Значит, ∠3 = ∠4 = x.
3. Угол ∠5 состоит из углов ∠3 и ∠4, поэтому ∠5 = 2x.
4. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: 120° + x + 2x = 180°. Отсюда x = 20°.
5. Тогда ∠2 = 20°, а ∠B = ∠1 + ∠2 = 140°. В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, поэтому ∠C = ∠B.

Ответ: ∠C = 140°.