№ 1. Дана сторона и два угла треугольника ABC. Найдите его третий угол и неизвестную сторону, если AC = 4,5 см, угол A = 30°, угол C = 45°, AB = 10 см.

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠B = 180° − 30° − 45° = 105°.

Данные о сторонах противоречат указанным углам. По теореме синусов сторона AB должна быть равна AC · sin 45° / sin 105° = 4,5 · sin 45° / sin 105° ≈ 3,29 см, а в условии указано AB = 10 см. Поэтому найти неизвестную сторону, считая все данные верными, нельзя: условие несовместно. Проверьте, пожалуйста, запись AB = 10 см.

Ответ: ∠B = 105°; данные о сторонах несовместны, поэтому неизвестную сторону однозначно найти нельзя.