№ 2. Даны две стороны треугольника ABC и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите площадь треугольника и третью сторону, если BC = 10 см, AC = 7 см, угол C = 60°.

Угол C заключён между сторонами BC и AC.

По теореме косинусов:

AB² = BC² + AC² − 2 · BC · AC · cos C = 10² + 7² − 2 · 10 · 7 · cos 60° = 100 + 49 − 70 = 79.

Значит, AB = √79 см ≈ 8,89 см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

S = ½ · BC · AC · sin C = ½ · 10 · 7 · sin 60° = 35√3/2 см² ≈ 30,31 см².

Ответ: третья сторона AB = √79 см ≈ 8,89 см; площадь S = 35√3/2 см² ≈ 30,31 см².