1. Дано: а ⊥ (АВС), MD ⊥ BC, D - середина BC. Доказать: AB = AC

Решение:

• Так как a перпендикулярно плоскости (АВС), то a перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости.
• По условию MD ⊥ BC.
• Так как D — середина BC, то MD — медиана и высота в треугольнике MBC.
• Если рассмотреть треугольники ABD и ACD, то BD = CD (по условию), AD — общая сторона.
• Недостаточно данных для доказательства равенства AB и AC. Задача сформулирована некорректно или не хватает информации.

Примечание: Для доказательства AB = AC, необходимо, чтобы треугольник ABC был равнобедренным, или чтобы AD была высотой и медианой, что не следует из условия.