1. Дано: AB = 10 см; AK = 5 см; AC ∥ KM. Доказать: BM = MC.

Так как точка K лежит на стороне AB, получаем:

BK = AB − AK = 10 − 5 = 5 см.

Следовательно, BK = AK, поэтому K — середина AB и BK/BA = 1/2.

Из параллельности KM и AC треугольники BKM и BAC подобны. Поэтому BM/BC = BK/BA = 1/2, то есть BM = BC/2.

Так как M лежит на стороне BC, MC = BC − BM = BC/2.

Ответ: BM = MC.