№ 1. Дано: AB = 6, BC = 7, AC = 9. Найти cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC\).

Выразим косинус:

\(\cos\angle ABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

Подставим значения:

\(\cos\angle ABC=\dfrac{6^2+7^2-9^2}{2\cdot6\cdot7}=\dfrac{36+49-81}{84}=\dfrac{4}{84}=\dfrac{1}{21}\).

Ответ: \(\cos\angle ABC=\dfrac{1}{21}\).