№ 2. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 5 и AD = 9, боковые стороны равны. BH ⟂ AD. Угол A равен 45°. Найти BH.

В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Поэтому отрезок у основания слева равен половине разности оснований:

\(AH=\dfrac{AD-BC}{2}=\dfrac{9-5}{2}=2\).

Треугольник ABH прямоугольный, а \(\angle BAH=45^\circ\). Следовательно, его второй острый угол тоже равен 45°, и катеты равны: \(BH=AH\).

Значит, \(BH=2\).

Ответ: \(BH=2\).