1. Дано: AB = BC; ∠1 = ∠2. Доказать: △ADC — равнобедренный.

Из условия ∠1 = ∠2 следует, что BD — биссектриса угла ABC, поэтому ∠ABD = ∠DBC.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD: AB = BC, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠DBC. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что AD = DC.

Ответ: △ADC равнобедренный, его основание — AC.