2. Дано: △ABC — равнобедренный, AC — основание; AO и CO — биссектрисы углов ∠BAC. Доказать: △AOC — равнобедренный.

В условии есть неоднозначность: по рисунку AO и CO являются биссектрисами углов при A и C соответственно, тогда как текст указывает для обеих биссектрис угол ∠BAC. Рассмотрим оба прочтения.

По рисунку: △ABC равнобедренный с основанием AC, значит ∠BAC = ∠ACB. Поскольку AO и CO — биссектрисы этих углов, ∠OAC = ∠ACO. В △AOC против равных углов лежат равные стороны, поэтому OA = OC, и △AOC равнобедренный.

Если буквально считать AO и CO биссектрисами одного угла ∠BAC: CO должна лежать на луче, делящем угол при A пополам, что не соответствует рисунку; из такого условия требуемое утверждение в общем случае не следует.

Ответ: по изображённому условию, где CO — биссектриса угла ACB, △AOC равнобедренный (OA = OC).