1. Дано: AB = BC = 10 см; BD ⟂ AC; BD = 8 см. Найти: S_△ABC.

Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, то AD = DC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

\(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\) см.

Тогда \(AC=AD+DC=12\) см.

\(S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot8=48\) см².

Ответ: 48 см².