2. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 25 см, 29 см и 36 см.

Наименьшая высота проведена к наибольшей стороне, поскольку площадь треугольника постоянна, а высота равна удвоенной площади, делённой на основание.

Полупериметр: \(p=\frac{25+29+36}{2}=45\) см.

По формуле Герона площадь равна:

\(S=\sqrt{45(45-25)(45-29)(45-36)}=\sqrt{45\cdot20\cdot16\cdot9}=360\) см².

Высота к стороне 36 см:

\(h=\frac{2S}{36}=\frac{720}{36}=20\) см.

Ответ: 20 см.