3. Катет прямоугольного треугольника равен 20 см, а его проекция на гипотенузу — 16 см. Найдите площадь треугольника.

Обозначим гипотенузу через \(c\), а проекцию данного катета на неё — через \(p=16\) см. По свойству прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета:

\(20^2=16c\), поэтому \(c=400:16=25\) см.

Проекция второго катета на гипотенузу равна \(25-16=9\) см. Тогда квадрат второго катета равен \(25\cdot9=225\), значит, второй катет равен 15 см.

Площадь треугольника:

\(S=\frac{1}{2}\cdot20\cdot15=150\) см².

Ответ: 150 см².