1. Дано: ΔABC, ∠A = 45°, ∠C = 15°, BC = 4√6. Найти: AB, AC, ∠B.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-45^\circ-15^\circ=120^\circ\).

По теореме синусов, поскольку \(BC\) лежит напротив угла \(A\):

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

\(AB=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sin15^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=3\sqrt2-\sqrt6.\)

\(AC=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3}{2\sqrt2}=6.\)

Ответ: \(AB=3\sqrt2-\sqrt6\), \(AC=6\), \(\angle B=120^\circ\).