3. Дано: ΔOPT, OP = 24, PT = 30, OT = 36. Найти: ∠O, ∠P, ∠T.

По теореме косинусов для угла \(O\), напротив которого сторона \(PT=30\):

\(\cos O=\dfrac{OP^2+OT^2-PT^2}{2\cdot OP\cdot OT}=\dfrac{24^2+36^2-30^2}{2\cdot24\cdot36}=\dfrac{3}{4}\), поэтому \(\angle O\approx41.4^\circ\).

Для угла \(P\), напротив стороны \(OT=36\):

\(\cos P=\dfrac{OP^2+PT^2-OT^2}{2\cdot OP\cdot PT}=\dfrac{24^2+30^2-36^2}{2\cdot24\cdot30}=\dfrac{1}{8}\), поэтому \(\angle P\approx82.8^\circ\).

\(\angle T=180^\circ-\angle O-\angle P\approx55.8^\circ\).

Ответ: \(\angle O\approx41.4^\circ\), \(\angle P\approx82.8^\circ\), \(\angle T\approx55.8^\circ\).