2. Дано: ΔMNK, MN = 6 см, MK = 10 см, ∠M = 120°. Найти: NK, ∠N, ∠K.

По теореме косинусов найдём сторону, противоположную углу \(M\):

\(NK^2=MN^2+MK^2-2\cdot MN\cdot MK\cos M=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos120^\circ=196\), поэтому \(NK=14\) см.

По теореме синусов: \(\dfrac{\sin N}{MK}=\dfrac{\sin M}{NK}\), откуда \(\sin N=\dfrac{10\sin120^\circ}{14}=\dfrac{5\sqrt3}{14}\). Угол \(N\) острый, поскольку сумма двух оставшихся углов равна \(60^\circ\).

\(\angle N=\arcsin\left(\dfrac{5\sqrt3}{14}\right)\approx38.2^\circ\).

\(\angle K=180^\circ-120^\circ-\angle N\approx21.8^\circ\).

Ответ: \(NK=14\) см, \(\angle N\approx38.2^\circ\), \(\angle K\approx21.8^\circ\).