1) Дано: △ABC, AC = 4, ∠C = 105°, ∠B = 30°. Найти: AB, BC.

Сначала найдём третий угол треугольника:

∠A = 180° − 105° − 30° = 45°.

По теореме синусов:

AB / sin 105° = AC / sin 30°, поэтому AB = 4 · sin 105° / sin 30° = 8 sin 105° = 2(√6 + √2) ≈ 7,73.

BC / sin 45° = AC / sin 30°, поэтому BC = 4 · sin 45° / sin 30° = 4√2 ≈ 5,66.

Ответ: AB = 2(√6 + √2) ≈ 7,73; BC = 4√2 ≈ 5,66.