Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Дано: ABCD — параллелограмм; AM и DN — биссектрисы углов BAD и ADC; MN = 8 см; P_{ABCD} = 44 см. Найти стороны…Фото задания

Ответ:

  1. Обозначим AB = CD = a, AD = BC = b. Из периметра: 2(a+b)=44, поэтому a+b=22.
  2. Так как BC ∥ AD, в треугольнике ABM углы при A и M равны: AM — биссектриса угла BAD, а угол между AM и BC равен углу между AM и AD. Значит, BM = AB = a.
  3. Аналогично, поскольку AB ∥ CD, треугольник CDN равнобедренный и CN = CD = a.
  4. На стороне BC точки расположены в порядке B, M, N, C, поэтому MN=BC-BM-CN=b-2a. Следовательно, b-2a=8.
  5. Решаем систему: a+b=22, b-2a=8. Вычитая первое уравнение из второго, получаем -3a=-14, откуда a=14/3 см. Тогда b=22-14/3=52/3 см.

Ответ: AB = CD = 14/3 см; AD = BC = 52/3 см.