1. Дано: ABCD — параллелограмм; BE — биссектриса угла ABC; P_ABCD = 48 см; AE больше ED на 3 см. Найти стороны параллелограмма.

Пусть AB = AE = x, а AD = y. Равенство AB = AE следует из того, что BE — биссектриса угла ABC, а AD ∥ BC: углы ABE и BEA равны, поэтому треугольник ABE равнобедренный.

Из условия AE больше ED на 3 см, значит ED = x − 3. Тогда AD = AE + ED = 2x − 3.

Периметр параллелограмма: 2(AB + AD) = 48, поэтому AB + AD = 24.

Подставим выражения: x + 2x − 3 = 24; 3x = 27; x = 9 см. Тогда AD = 2 · 9 − 3 = 15 см.

Ответ: AB = CD = 9 см; BC = AD = 15 см.