1. Дано: ABCD — прямоугольник; AB = 8, диагональ BD = 16. Найти: ∠COD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OC = OD. Треугольник COD равнобедренный.

Половина диагонали равна OD = 16 : 2 = 8. Также AB = 8, а AO — половина второй диагонали, равной BD, поэтому AO = 8. В прямоугольном треугольнике AOB катеты равны: AB = AO = 8, следовательно, ∠AOB = 90°. Углы ∠AOB и ∠COD — вертикальные, значит, они равны.

Ответ: ∠COD = 90°.