3. В квадрате ABCD проведены диагонали BD и AC (рис. 44). 1) Определите вид треугольника AOD. 2) Определите углы треугольника AOD. 3) Найдите диагональ BD, если диагональ AC = 6 см.

1. Диагонали квадрата равны и пересекаются, делясь пополам. Поэтому AO = DO, и треугольник AOD равнобедренный.
2. Диагонали квадрата перпендикулярны, значит ∠AOD = 90°. Два оставшихся угла равны, а их сумма равна 90°: ∠OAD = ∠ADO = 45°.
3. Диагонали квадрата равны, следовательно, если AC = 6 см, то BD = 6 см.

Ответ: треугольник AOD — равнобедренный прямоугольный; его углы — 45°, 45° и 90°; BD = 6 см.