№ 1. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠AOB = 34°. Найти: ∠CAD, ∠BDC.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому треугольник AOB равнобедренный: OA = OB.

Углы при основании равны: ∠OAB = ∠ABO = (180° − 34°) : 2 = 73°.

Так как угол BAD прямой, ∠CAD = 90° − ∠OAB = 17°. В прямоугольном треугольнике BCD угол при D дополняет ∠BDC? Угол между диагональю DB и стороной DC равен 17°: диагональ образует с горизонтальной стороной угол 17°, а DC перпендикулярна горизонтальной стороне.

Ответ: ∠CAD = 17°, ∠BDC = 17°.