1. Дано: ABCD — прямоугольник; BE ⟂ AC; AB = 12 см; AE : EC = 1 : 3. Найти диагонали прямоугольника.

1. Пусть AE = x. Тогда EC = 3x, а AC = AE + EC = 4x.
2. В прямоугольном треугольнике ABC отрезок BE — высота к гипотенузе AC. По теореме о катете: AB² = AE · AC.
3. Подставим данные: 12² = x · 4x, откуда 144 = 4x², x = 6 см. Значит, AC = 4x = 24 см.
4. Диагонали прямоугольника равны, поэтому BD = AC = 24 см.

Ответ: AC = BD = 24 см.