№ 1. Дано: ABCD — прямоугольник, диагонали пересекаются в точке O, ∠AOB = 34°. Найти: ∠CAD, ∠BDC.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO. Треугольник AOB равнобедренный.

Его углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = (180° − 34°) : 2 = 73°.

Так как угол между диагоналями в соседней паре равен 180° − 34° = 146°, в равнобедренном треугольнике AOD углы при основании равны (180° − 146°) : 2 = 17°. Следовательно, ∠CAD = ∠DAO = 17°.

В прямом угле при D диагональ DB образует с DC угол 17°: ∠BDC = 90° − 73° = 17°.

Ответ: ∠CAD = 17°, ∠BDC = 17°.