1. Дано: ABCD — ромб. Найти: MD + DN. По рисунку: AB = 6 см, AM = MD = 3 см, ∠A = 60°, BN ⟂ CD.

Так как ABCD — ромб, то все его стороны равны: AD = CD = AB = 6 см.

В прямоугольном треугольнике BND гипотенуза BD = 6 см. Высота ромба:

\(BN = AB\cdot\sin 60^\circ = 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\text{ см}\).

По теореме Пифагора:

\(DN=\sqrt{BD^2-BN^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt3)^2}=\sqrt{36-27}=3\text{ см}\).

Тогда:

\(MD+DN=3+3=6\text{ см}\).

Ответ: 6 см.