1. Дано: ∠ABD = 100°, ∠CBD = 4∠ABC. Найти: ∠ABC и ∠CBD.

Обозначим ∠ABC через \(x\). Так как луч BC лежит внутри угла ABD, то:

\[\angle ABC+\angle CBD=\angle ABD.\]

Подставим данные:

\[x+4x=100^\circ,\]

\[5x=100^\circ,\]

\[x=20^\circ.\]

Следовательно:

\[\angle ABC=20^\circ,\qquad \angle CBD=4\cdot20^\circ=80^\circ.\]

Ответ: ∠ABC = 20°, ∠CBD = 80°.