1. Дано: ∠ABD = 140°, ∠CBD = 6∠ABC. Найти: ∠ABC и ∠CBD.

Обозначим ∠ABC через \(x\). Тогда \(∠CBD=6x\).

Так как луч BC делит угол ABD на два угла:

\(∠ABC+∠CBD=∠ABD\).

\(x+6x=140°\),
\(7x=140°\),
\(x=20°\).

Следовательно, \(∠CBD=6\cdot20°=120°\).

Ответ: ∠ABC = 20°, ∠CBD = 120°.