1. Дано: AC = 2√2, ∠CAD = 45°. Найдите объём цилиндра.

Рассмотрим треугольник \(ACD\). Так как \(AD\) — диаметр основания, а \(CD\) — образующая цилиндра, то \(AD \perp CD\), поэтому \(\angle ADC=90^\circ\).

1. В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \(\angle CAD=45^\circ\), значит треугольник равнобедренный прямоугольный и \(AD=CD\).
2. Найдём катеты: \[AD=CD=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2.\]
3. Радиус основания: \[r=\frac{AD}{2}=1.\] Высота цилиндра: \(h=CD=2\).
4. Объём цилиндра: \[V=\pi r^2h=\pi\cdot1^2\cdot2=2\pi.\]

Ответ: \(2\pi\).