3. Дано: ABCD — осевое сечение цилиндра, в ABCD вписана окружность единичного радиуса. Найдите объём цилиндра.

Осевое сечение цилиндра является прямоугольником: одна его сторона равна высоте цилиндра, а другая — диаметру основания.

1. Радиус вписанной окружности равен \(1\), поэтому расстояние от её центра до каждой стороны прямоугольника равно \(1\).
2. Следовательно, обе стороны прямоугольника имеют длину \(2\). Значит, высота цилиндра \(h=2\), а диаметр основания \(2r=2\), поэтому \(r=1\).
3. Объём цилиндра: \[V=\pi r^2h=\pi\cdot1^2\cdot2=2\pi.\]

Ответ: \(2\pi\).