2. Дано: ON = 12, AM = MB, MK ∩ OQ = N, NQ = 4, QK = 18. Найдите объём цилиндра.

Ось цилиндра — отрезок \(OQ\), поэтому его длина равна высоте цилиндра.

1. Найдём высоту: \[h=OQ=ON+NQ=12+4=16.\]
2. Так как \(AM=MB\), точка \(M\) — середина образующей \(AB\). Следовательно, расстояние от основания до точки \(M\) равно \(8\).
3. Точка \(N\) находится на расстоянии \(NQ=4\) от нижнего основания. Поэтому \(MN=8-4=4\), а \(NK=4\). Значит, \(N\) — середина отрезка \(MK\).
4. Из этого следует, что проекция отрезка \(MK\) на нижнее основание симметрична относительно центра \(Q\): \(QK=QA\). Поэтому радиус цилиндра \(r=QK=18\).
5. Вычислим объём: \[V=\pi r^2h=\pi\cdot18^2\cdot16=\pi\cdot324\cdot16=5184\pi.\]

Ответ: \(5184\pi\).