1) Дано: AC = √3 см, BC = 1 см, ∠C = 150°. Найти AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим значения:

\(AB^2=(\sqrt3)^2+1^2-2\cdot\sqrt3\cdot1\cdot\cos150^\circ\).

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\(AB^2=3+1-2\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=4+3=7\).

Следовательно, \(AB=\sqrt7\) см.

Ответ: \(AB=\sqrt7\) см.