1. Дано: AC = BD, ∠CAD = ∠BDA. Доказать: ΔABD = ΔDCA.

Рассмотрим треугольники ABD и DCA. В них: сторона AD — общая; BD = AC по условию; угол BDA равен углу CAD по условию. Этот угол является углом между равными сторонами AD и BD в первом треугольнике и сторонами AC и AD во втором. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: ΔABD = ΔDCA.