2. Дано: AB = CD, ∠1 = ∠2, E — середина AC, BE = 10 см. Найти: DE.

Так как E — середина отрезка AC, то AE = EC.

Рассмотрим треугольники ABE и CDE. В них: AB = CD по условию; AE = EC; углы BAE и DCE равны, поскольку это углы 1 и 2, образованные прямой AC и соответствующими сторонами. Следовательно, ΔABE = ΔCDE по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников соответствующие стороны равны: BE = DE. Так как BE = 10 см, то DE = 10 см.

Ответ: DE = 10 см.