3. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Рассмотрим треугольники CBD и DEC.

Так как B лежит на AC, а E — на AD, то лучи CB и CA совпадают, а лучи DE и DA совпадают. Поэтому ∠BCD = ∠ADC.

Из условий AC = AD и AB = AE, вычитая равные отрезки, получаем:

\(AC-AB=AD-AE\), откуда \(BC=DE\).

Кроме того, \(CD=CD\) — общая сторона треугольников. Следовательно, треугольники CBD и DEC равны по двум сторонам и углу между ними: \(BC=DE\), \(CD=CD\), \(\angle BCD=\angle EDC\).

В равных треугольниках соответствующие углы равны. Значит, \(\angle CBD=\angle DEC\).

Ответ: \(\angle CBD=\angle DEC\).