1) Дано: AD = BC. Доказать: $\angle$ 1 = $\angle$ 2. 2) Дано: $\angle$ 1 = $\angle$ 2. Доказать: AD = BC.

Question

$Фото задания: 1) Дано: AD = BC. Доказать: $\angle$ 1 = $\angle$ 2. 2) Дано: $\angle$ 1 = $\angle$ 2. Доказать: AD = BC.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Доказательство:

Рассмотрим треугольники $\triangle AOD$ и $\triangle BOC$.
$AO = BO = CO = DO$ (радиусы окружности).
$AD = BC$ (по условию).
Следовательно, $\triangle AOD = \triangle BOC$ по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $\angle AOD = \angle BOC$.
Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются центральными углами, опирающимися на дуги $AD$ и $BC$ соответственно.
Равные центральные углы опираются на равные дуги.
Равные дуги стягиваются равными хордами.
Следовательно, $AD = BC$ (что не требуется доказывать в первой части).
Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются центральными углами, опирающимися на дуги $AD$ и $BC$ соответственно.
Так как $AD = BC$ (хорды равны), то и дуги $AD$ и $BC$ равны.
Следовательно, центральные углы, опирающиеся на эти дуги, также равны: $\angle 1 = \angle 2$.

2) Доказательство:

Рассмотрим треугольники $\triangle AOD$ и $\triangle BOC$.
$AO = BO = CO = DO$ (радиусы окружности).
$\angle 1 = \angle 2$ (по условию).
$\angle 1$ и $\angle 2$ являются центральными углами, опирающимися на дуги $AD$ и $BC$ соответственно.
Если центральные углы равны, то и дуги, на которые они опираются, равны: дуга $AD$ = дуга $BC$.
Хорды, стягивающие равные дуги, равны.
Следовательно, $AD = BC$.

Ответ: Доказано.

1) Дано: AD = BC. Доказать: \(\angle\) 1 = \(\angle\) 2. 2) Дано: \(\angle\) 1 = \(\angle\) 2. Доказать: AD = BC.